Простые процентные ставки

Реферат

Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени — процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга. Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

Процентная ставка

Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида про­центной ставки (ставки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга, Множитель (коэффициент) наращения, Период начисления, Интервал начисления

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов.

В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления про­центов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода на­числения), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка» (термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).

15 стр., 7186 слов

Порядок начисления и учета процентов по ссуде

... ссуд. С финансовой позиции способ трудоемких процентов как оказалось наиболее глубоким, ибо он выражает вероятность постоянного инвестирования (повторного инвестиции) капитала. И все же, для краткосрочных ... одна либо немного процентных ставок по разным видам ... расчетов при анализе производительности ссудозаемных операций положены простые, как может показаться схемы начисления процентов, данные расчеты ...

В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает все большую актуальность.

Финансисту — инвестору ли (вкладчику), заемщику ли средств — в любом случае необходимо иметь представление о способе начисления процентов, подразумеваемом в каждой конкретной сделке, тем более, что при укрупнении масштабов операции каждый процентный пункт становится все «тяжелее» и «тяжелее».

В последующих разделах будут приведены вычисления и даны примеры и графики, наглядно демонстрирующие, сколь ощутимыми могут быть различия в результатах при разных способах начисления процентов. Непонимание различия между видами процентных ставок может при этом вылиться не только в упущенную выгоду, но и в значительные убытки.

1 Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

Введем следующие обозначения:

  • i (%) — простая годовая ставка ссудного процента;
  • i — относительная величина годовой ставки процентов;

— сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

  • I — общая сумма процентных денег за весь период начисления;
  • Р — величина первоначальной денежной суммы;
  • S — наращенная сумма;

— коэффициент наращения;

  • n — продолжительность периода начисления в годах;
  • d — продолжительность периода начисления в днях;
  • К — продолжительность года в днях.

временной базой

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

вариант 1

вариант 2

Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

 простые ставки ссудных процентов 1 ;

(1.1)

 простые ставки ссудных процентов 2

(1.2)

 простые ставки ссудных процентов 3

(1.3)

(1.4)

 простые ставки ссудных процентов 4

(1.5)

 простые ставки ссудных процентов 5

(1.6)

Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), получаем основную формулу для определения наращенной суммы:

;

(1.7)

или  простые ставки ссудных процентов 6

(1.8)

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае Р называется современной (текущей, настоящей, приведенной) величиной суммы S.

Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S — компаундингом.

В применении к ставке ссудного процента может также встретиться название математическое дисконтирование, несовместимое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассмат­риваться в следующем разделе.

Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую операции дисконтирования:

 простые ставки ссудных процентов 7 ;

(1.9)

Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выражения на эквивалентные и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:

 простые ставки ссудных процентов 8 ;

(1.10)

 простые ставки ссудных процентов 9

(1.11)

 простые ставки ссудных процентов 10

(1.12)

 простые ставки ссудных процентов 11

(1.13)

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n 1 , n2 ,…,nN используются ставки процентов i1 ,i2 ,…,iN , то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит

 простые ставки ссудных процентов 12

в конце второго интервала:

 простые ставки ссудных процентов 13

и т. д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит

 простые ставки ссудных процентов 14 ;

(1.14)

Для множителя наращения, следовательно, имеем

 простые ставки ссудных процентов 15 ;

(1.15)

Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным наборам исходных данных.

Пример 1

Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

По формуле (1.7)

S = 50 000 (1 + 0,5 . 0,28) = 57 000 (руб.).

Пример 2

Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, гол високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

Решение:

1. В случае точных процентов берем d = 284. По формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1 + 284/366 0,30) = 12 327 868 (руб.).

2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем

S = 10 000 000 (1 + 284/360 . 0,30) = 12 366 666 (руб.).

3. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1+280/360

  • 0,30) = 12 333 333 (руб.).

Пример З

Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год — 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение:

По формуле (1.15):

k н = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.

По формуле (1.14):

S = 20 000 000

  • 1,975 = 39 500 000 (руб.).

Пример 4

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.

Решение:

По формуле (1.10) получаем

n = (40 000 000 — 25 000 000)/(25 000 000

  • 0,28) = 2,14 года.

Пример 5

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000 руб. через год.

Решение:

По формуле (1.13) определяем

i = (30 000 000 — 24 000 000)/(24 000 000

  • 1) = 0,25 = 25%.

Пример 6

Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.

Решение:

По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем

Р = 40 000 000 /(1 + 250/365

  • 0,26) = 33 955 857 (руб.).

Из формулы (1.4) получаем I = 40 000 000 — 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).

2 Простые учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы).

Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды).

Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.

Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Пусть теперь d(%} — простая годовая учетная ставка;

  • d — относительная величина учетной ставки;

г

D — общая сумма процентных денег;

  • S — сумма, которая должна быть возвращена;
  • Р — сумма, получаемая заемщиком.

Тогда, согласно определениям, имеем следующие формулы:

 простые учетные ставки 1 ;

(2.1)

 простые учетные ставки 2

(2.2)

 простые учетные ставки 3

(2.3)

 простые учетные ставки 4

(2.4)

Преобразуя последнее выражение, получаем формулу для определения наращенной суммы:

 простые учетные ставки 5 ;

(2.5)

Из этой формулы легко видеть, что в отличие от случая простых ставок ссудного процента простые учетные ставки не могут принимать любые значения. Именно для того, чтобы выражение (2.5) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части был строго больше нуля, т. е. (1 — nd) > 0, или d < 1/n. Правда, со значениями d, близкими к предельным, вряд ли можно встретиться в жизни.

На практике учетные ставки применяются главным образом при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств.

Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:

 простые учетные ставки 6 ;

(2.6)

 простые учетные ставки 7 ;

(2.7)

Пример 7

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.

Решение:

По формуле (2.4) получаем

Р = 30 000 000 (1 — 0,5

  • 0,2) = 27 000 000 (руб.).

Далее D = S — Р = 30 000 000 — 27 000 000 = 3 000 000 (руб.).

Пример 8

Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.

Решение:

Расчет проводится по формуле (2.6):

n = (40 000 000 — 35 000 000)/(40 000 000

  • 0,25) = 0,5 года.

Пример 9

Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение 9 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб. выдается в ссуду на полгода.

Решение :

По формуле (2.7):

d=(10000000-9000000)/(10000000-0,5) =0,2=20%.

Заключение

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.

Список использованных источников и литературы

[Электронный ресурс]//URL: https://ex-zaim.ru/referat/prostyie-stavki-ssudnyih-protsentov/

1. З. Боди, Р.Мертон «Финансы». М.: «Вильямс», 2005г. – 580 с.

2. Кренина М.Н. «Финансовый менеджмент». М.: «Дело», 2001г. – 400с.

3. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. –М.: 2003